Шей Лейси родился 14 апреля 2007 года в Ливерпулев семье выходцев из Ирландии. В отличие от своих старших братьев Падди и Луиса, болевших за «Ливерпуль», Шей с детства болел за «Манчестер Юнайтед». Он начал играть в футбол с трёх лет, также в детстве занимался боксом. Отец Шея решил, что его младшему сыну стоит выступать в футбольной академии "Манчестер Юнайтед" а не «Ливерпуля», так как посчитал, что там лучше условия для его развития как футболиста. Лейси настолько успешно выступал за юношеские команды «Манчестер Юнайтед», что уже в 15-летнем возрасте он дебютировал за команду «Юнайтед» до 18 лет. 28 января 2023 года Лейси забил свой первый гол за команду «Юнайтед» до 18 лет в игре против "Вулверхэмптона". 21 декабря 2025 года Лейси дебютировал в основном составе «Манчестер Юнайтед», выйдя на замену в матче Премьер-лиги против«Астон Виллы». 22 декабря 2025 года, в матче 17-го тура Премьер-лиги между Манчестер Юнайтед и Астон Вилла (гостевом для Манчестера), Шей Лейси вышел на замену на 84-й минуте и совершил свой дебют в основной команде Манчестер Юнайтед. 12 января 2026 года, в матче третьего раунда Кубок Англии между Манчестер Юнайтед и Брайтон энд Хоув Альбион , он вышел на замену на 62-й минуте, совершив дебют в официальной игре, однако на 87-й минуте получил две жёлтые карточки за нарушение и был удалён с поля. Из-за этой красной карточки он был дисквалифицирован на один матч и пропустил игру против "Манчестер Сити" . Шей Лейси обладает навыками контроля мяча в ограниченном пространстве и дальними ударами, имеет хорошее видение поля и способен исполнять стандартные положения.