Мэйсон Маунт родился 10 января 1999 года в Портсмуте в семье Дебби и Тони Маунт. Его отец, Тони, был бывшим футболистом и играл за команды,не входящие в профессиональные лиги. Позже он тренировал местные клубы, в том числе Хавант Таун. В детстве Маунт играл за команду "Боархант Роверс" и " Юнайтед Сервис Портсмут". В 2003 году в возрасте 4 лет он раз в неделю тренировался в академиях "Портсмута" и "Челси". Называет Фрэнка Лэмпарда, Луку Модрича и Андреса Иньесту своими любимыми игроками.

Свою взрослую клубную карьеру Маунт начал  в «Челси» в 2005 году. В 18 лет Мэйсон был переведен в основной состав «Челси» До этого он в возрасте 15 лет дебютировал за клубнуб команду "синих" до 18 лет, а затем выступал за клубных резервистов до 21-го года в 2016 году.Маунт забил 10 голов, в 30 играх победной кампании клуба в Премьер-лиге команды до 18 лет. На юношеском уровне Маунт выиграл два Молодежных кубка Англии, Юношескую лигу УЕФА и стал игроком года Академии "Челси" в 2017 году. 

В период  с 2017 по 2019 год играл за «Витесс» и «Дерби Каунти» на правах аренды. В последующие годы он зарекомендовал себя как неотъемлемый игрок «Челси» и выиграл  с клубом Лигу чемпионов УЕФА, Суперкубок УЕФА и клубный чемпионат мира по футболу в 2021 году. Он был назван игроком года  в «Челси» в сезонах 2020–21 и 2021–22. 

5 июля 2023 года Маунт был подписан «Манчестер Юнайтед». Сумма трансфера составила 55 миллионов фунтов стерлингов.