Брэндон Уильямс родился 3 сентября 2001 в Манчестере. Уильямс присоединился к клубу в июле 2017 года после того как подписал стажерский контракт. Он дебютировал за клубную команду до 18 лет, выйдя на замену на последних минутах матче с «Редингом», которая завершилась поражением со счетом 4:2 и стала последней игрой в сезоне 2016-17.

Брэндон расцвел в следующем сезоне, став регулярно попадать в юношескую команду «Юнайтед» и проведя в ее составе 22 матча во внутренних турнирах и в юношеской Лиге УЕФА. Несмотря на большую конкуренцию за место в составе он упорно работал, чтобы добавить атакующую мощь своей игре на левом фланге обороны и стал ключевым игроком команды.

Действия юного футболиста были вознаграждены в апреле 2018 года, когда он подписал свой первый профессиональный контракт с клубом, и несколько раз выходил с капитанской повязкой на игры клубной команды до 18 лет под руководством Нила Райана.

Настоящим событием в жизни Брэндона стал вызов на матч основного состава в Лиге Чемпионов против «ПСЖ» в Париже, которая завершилась сенсационной победой, хотя он и не выходил на поле. В сезоне 2018-19 Уильямс забил 4 мяча в 23-х матчах за команду до 18-ти лет и получил повышение, сыграв 3 матча в составе резервной команды «Юнайтед» до 23-х лет в Премьер Лиге 2.

После того, как клубная команда до 23-х лет мощно начала сезон 2019-20, в матчах которой он выходил в роли капитана, Брэндон дебютировал в основном составе «красных дьяволов» в матче Кубка Лиги против «Рочдэйла», 25 сентября 2019 года, заменив в игре Фила Джонса. 3 октября 2019 года Уильямс дебютировал в стартовом составе команды в гостевом матче Лиги Европы против «АЗ».

17 октября 2019 Уильямс подписал новый контракт с клубом, по которому останется на «Олд Траффорд» до июня 2022 года,  20 октября дебютировал в Премьер Лиге в матче с "Ливерпулем", а 24 октября в выездном матче с «Партизаном» в Лиге Европы активными действиями на своем фланге заработал 11-метровый, который реализовал Марсьяль , команда победила со счетом 0-1.